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甘肃自考网> 试题题库列表页> 已知二次型分别经可逆线性变换化为标准型I与IⅡl ,求⑴标准型I与I;(2)可逆线性变换y =Cz,将标准型I化为标准型II。

2020年8月线性代数（经管类）真题

卷面总分：分试卷年份：2020.08 是否有答案：有

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试题序号

22

已知二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2}} \right )=-3{x}^{2}_{1}+{4x}_{1}{x}_{2}$ 分别经可逆线性变换 ${}{}\left \{ {{^{{x}_{1}={y}_{1}+\frac {2} {3}{y}_{2}}_{{x}_{2}={y}_{2}}}} \right \} 和\left \{ {{^{{x}_{1}={z}_{1}-{2z}_{2}}_{{x}_{1}={2z}_{1}+{z}_{2}}\, }} \right \}$
化为标准型I与IⅡl ,求⑴标准型I与I;
(2)可逆线性变换y =Cz,将标准型I化为标准型II。

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讨论a,c为何值时方程组有无穷多解并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)。

设向量组 ${\alpha }_{1}{,\alpha }_{2}{,\alpha }_{3}$ 线性无关，而向量组 ${\alpha }_{2},{\alpha }_{3}{,\alpha }_{4}$ 线性相关，则（）

A、
undefined

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B、 ${\alpha }_{2}$ 必可由 ${\alpha }_{1},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}$ 线性表出
C、
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D、
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